Tabla Completa de Integrales
La referencia más completa de integrales: inmediatas, trigonométricas, hiperbólicas, racionales y por sustitución. PDF gratis, sin registro.
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Tabla Completa de Integrales
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Descargar PDFIntegrar no se trata de encontrar la fórmula en la tabla, sino de reconocer a cuál de ellas se parece lo que tenés adelante. Casi todo el trabajo está en elegir el camino antes de escribir la primera línea.
El orden que conviene probar:
1. ¿Está en la tabla tal cual? Es inmediata, listo.
2. ¿Aparece una función y su derivada multiplicando? Sustitución.
3. ¿Hay un producto de cosas de naturaleza distinta (un polinomio por una exponencial, por ejemplo)? Por partes:
4. ¿Es un cociente de polinomios? Fracciones simples. Y recordá que toda integral indefinida termina con \(+\,C\).
Cómo se usa
Por sustitución
Adentro está \(x^{2}\) y afuera aparece su derivada, \(2x\). Con \(u = x^{2}\):
$$= e^{x^{2}} + C$$Por partes
Un polinomio por una exponencial. Se elige \(u = x\) (se simplifica al derivar) y \(dv = e^{x}dx\):
$$= x\,e^{x} - e^{x} + C$$Fracciones simples
Se factoriza el denominador y se parte en dos fracciones más simples:
$$= \frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C$$Apuntes que te pueden servir sobre este tema
Material desarrollado, con teoría, ejemplos resueltos y ejercicios.
Integrales por sustitución
Cómo reconocer el cambio de variable que convierte una integral difícil en una inmediata.
Abrir apunte Análisis Matemático IIntegración por partes
Cómo elegir u y dv sin dar vueltas, y qué hacer cuando hay que aplicarla dos veces.
Abrir apunte Análisis Matemático IFracciones simples
Descomponer un cociente de polinomios paso a paso, incluidos los casos con raíces repetidas.
Abrir apunteDudas frecuentes sobre esta tabla
Probá en este orden: inmediata, sustitución, por partes, fracciones simples. La mayoría de los ejercicios de un parcial cae en los dos primeros. Si llevás un rato y no sale, casi siempre es que el método elegido no era el correcto, no que te falte una fórmula.
Cuando tenés un producto de dos funciones de naturaleza distinta: un polinomio por una exponencial, un polinomio por un seno, o un logaritmo solo. La idea es elegir como u la que se simplifica al derivar.
Sí. Primero encontrás la primitiva con la tabla y después evaluás entre los extremos con la Regla de Barrow. En una definida el +C se cancela, así que no hace falta arrastrarlo.
Suele pasar y muchas veces las dos respuestas están bien: dos primitivas de la misma función pueden diferir en una constante, o estar escritas con identidades distintas. Para verificar, derivá tu resultado: si te da el integrando original, está correcto.
Integrar es derivar al revés, así que conviene tener las derivadas frescas. Están todas en la Tabla de Derivadas e Integrales, junto con las reglas de producto, cociente y cadena.
¿Te estás peleando con este tema?
Las tablas ayudan, pero no reemplazan entender de dónde sale cada cosa. Doy clases de Matemática para secundario, ingreso universitario y universidad, presenciales en Neuquén o virtuales.
Más material gratuito
Otras tablas para tener a mano durante la cursada.
¿Querés profundizar?
Una tabla te saca del apuro, pero el tema entero está desarrollado en los apuntes: teoría, ejemplos resueltos y ejercicios, organizados por nivel y materia.