Tabla de Transformadas de Laplace
Las transformadas de Laplace más usadas, con las propiedades que convierten una ecuación diferencial en una ecuación algebraica. Para Ecuaciones Diferenciales y materias de ingeniería. PDF gratis.
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Tabla de Transformadas de Laplace
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Descargar PDFLa transformada de Laplace sirve para una sola cosa, y la hace muy bien: convertir una ecuación diferencial en una ecuación algebraica. Se transforma, se despeja como si fuera una ecuación común, y se vuelve.
La propiedad que hace toda la magia es la de la derivada:
$$\mathcal{L}\{f'(t)\} = s\,F(s) - f(0)$$Ahí se ve por qué funciona: derivar en el mundo de \(t\) se transforma en multiplicar por \(s\) en el mundo de \(s\). Y como es lineal, se puede transformar término a término:
$$\mathcal{L}\{a\,f(t) + b\,g(t)\} = a\,F(s) + b\,G(s)$$Cómo se usa
Linealidad
Se transforma cada término por separado, usando \(\mathcal{L}\{t^{n}\} = n!/s^{n+1}\):
$$= \frac{6}{s^{3}} + \frac{2}{s}$$Traslación en s
Multiplicar por \(e^{at}\) en \(t\) equivale a desplazar \(s\) por \(a\). Partiendo de \(3/(s^{2}+9)\):
$$= \frac{3}{(s-2)^{2}+9}$$Derivada segunda
Acá se ve el punto: las condiciones iniciales entran solas en la ecuación, sin necesidad de calcular constantes después.
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Abrir apunteDudas frecuentes sobre esta tabla
Para resolver ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales sin tener que hallar primero la solución general y después las constantes. Las condiciones iniciales entran directamente en la transformación. Es el método estándar en circuitos, vibraciones y sistemas de control.
No. Prácticamente ninguna cátedra pide memorizarla y en la mayoría se toma con tabla a la vista. Lo que sí conviene tener incorporado son las propiedades: linealidad, transformada de la derivada y traslación, porque son las que te dicen cómo usar la tabla.
Se lee la tabla al revés. El trabajo suele estar en acomodar la expresión algebraica hasta que se parezca a alguna fila: completar cuadrados en el denominador y descomponer en fracciones simples son las dos maniobras más frecuentes.
Ahí entran la función escalón de Heaviside y el segundo teorema de traslación, que están en la tabla. Es el caso típico de una fuerza o un voltaje que se aplica recién a partir de cierto instante.
Integrales, sobre todo por partes y fracciones simples, porque aparecen todo el tiempo al transformar y al antitransformar. Si están flojas, conviene repasar con la Tabla Completa de Integrales antes de seguir.
¿Te estás peleando con este tema?
Las tablas ayudan, pero no reemplazan entender de dónde sale cada cosa. Doy clases de Matemática para secundario, ingreso universitario y universidad, presenciales en Neuquén o virtuales.
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