Tabla de Identidades
Identidades trigonométricas, algebraicas y de cálculo reunidas en una sola tabla. Ideal para tener a mano durante parciales y finales. PDF gratis, sin registro.
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Tabla de Identidades
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Descargar PDFLas identidades casi nunca son el ejercicio: son la herramienta para simplificar antes de derivar, integrar o resolver una ecuación. Un límite que parece imposible suele volverse trivial después de aplicar la identidad correcta.
Las dos que más trabajo hacen:
$$\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$$ $$\sin(2x) = 2\sin x\,\cos x$$De la primera sale todo lo demás: dividiendo por \(\cos^{2}x\) aparece \(1 + \tan^{2}x = \sec^{2}x\), que es la que habilita las sustituciones trigonométricas.
Cómo se usa
Identidad pitagórica
Como \(1-\cos^{2}x = \sin^{2}x\), la expresión se reduce de un paso:
$$= \frac{\sin^{2}x}{\sin x} = \sin x$$Ángulo doble
Escribiendo el integrando como \(\tfrac{1}{2}\sin(2x)\), la integral pasa a ser inmediata:
$$= -\tfrac{1}{4}\cos(2x) + C$$Pitagórica en tangentes
Es la que permite cambiar una raíz incómoda por una función trigonométrica en las sustituciones del tipo:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^{2}}}$$Apuntes que te pueden servir sobre este tema
Material desarrollado, con teoría, ejemplos resueltos y ejercicios.
Funciones trigonométricas
De dónde salen las identidades: circunferencia unitaria, gráficas, período y amplitud.
Abrir apunte Análisis Matemático IIntegrales por sustitución
Dónde se usan estas identidades en la práctica, incluidas las sustituciones trigonométricas.
Abrir apunteDudas frecuentes sobre esta tabla
La pitagórica y las de ángulo doble. Con esas dos y un poco de álgebra se deducen casi todas las demás, así que memorizar la lista completa es esfuerzo mal invertido.
Porque muchas integrales trigonométricas no se resuelven de frente: primero hay que reescribir el integrando con una identidad y recién ahí queda inmediata. Es el paso previo que no figura en el enunciado.
Sí, y probablemente sea la tabla más útil de las cuatro para esa etapa. En el ingreso la trigonometría aparece en ecuaciones, identidades a demostrar y resolución de triángulos, antes de que aparezcan derivadas.
Es muy común en trigonometría: la misma expresión se puede escribir de varias formas equivalentes según qué identidad hayas aplicado. Verificá con un valor concreto de x en ambas expresiones; si coinciden, las dos están bien.
Ahí el paso siguiente es la Tabla de Derivadas e Integrales, que trae las derivadas de todas las trigonométricas y sus primitivas.
¿Te estás peleando con este tema?
Las tablas ayudan, pero no reemplazan entender de dónde sale cada cosa. Doy clases de Matemática para secundario, ingreso universitario y universidad, presenciales en Neuquén o virtuales.
Más material gratuito
Otras tablas para tener a mano durante la cursada.
¿Querés profundizar?
Una tabla te saca del apuro, pero el tema entero está desarrollado en los apuntes: teoría, ejemplos resueltos y ejercicios, organizados por nivel y materia.